✦ Lección 2
Las propiedades de la multiplicación
Conocer las propiedades te ayuda a calcular más rápido y a comprobar tus resultados.
Conmutativa
6 × 3 = 3 × 6
El orden de los factores no cambia el producto.
Asociativa
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
Da igual cómo agrupes los factores.
Elemento neutro
9 × 1 = 9
Multiplicar por 1 no cambia el número.
Distributiva
5 × (2 + 3) = 5×2 + 5×3
Multiplicar una suma es como multiplicar cada sumando y sumar.
La propiedad distributiva es un truco de cálculo
Para hacer 6 × 12 de cabeza, «reparte» el 12 en 10 + 2:
6 × 12 = 6 × (10 + 2) = 60 + 12 = 72
El orden de las operaciones
Cuando en una misma expresión hay sumas, restas y multiplicaciones, no se opera de izquierda a derecha sin más. Hay un orden que hay que respetar:
1
Los paréntesis
Lo que está entre paréntesis se calcula lo primero.
2
Las multiplicaciones
Después, todas las multiplicaciones.
3
Sumas y restas
Al final, las sumas y restas, de izquierda a derecha.
4 cajas de 6 huevos y 5 huevos sueltos:
4 × 6 + 5 = 24 + 5 = 29
¡No es 4 × 11 = 44! Primero se multiplica.
💡 Recuerda
La propiedad conmutativa te ahorra memoria: si te sabes 3 × 8, ya sabes 8 × 3. ¡Media tabla de multiplicar es la otra media al revés!
Cada propiedad, explicada con un ejemplo
Propiedad conmutativa. Si cambias el orden de los factores, el producto no cambia. Una caja con 4 filas de 7 bombones tiene los mismos bombones que una con 7 filas de 4: 4 × 7 = 7 × 4 = 28.
Propiedad asociativa. Con tres factores o más, da igual cuáles multipliques primero. Busca la pareja fácil: 5 × 9 × 2 = (5 × 2) × 9 = 10 × 9 = 90.
Elemento neutro. El 1 es el elemento neutro de la multiplicación: cualquier número multiplicado por 1 da ese mismo número. 365 × 1 = 365.
Propiedad distributiva. Multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicarlo por cada sumando y sumar los resultados. Sirve para calcular de cabeza: 7 × 15 = 7 × 10 + 7 × 5 = 70 + 35 = 105.
¿Para qué sirve cada una?
Propiedad
Te ayuda a…
Ejemplo
Conmutativa
Aprender la mitad de las tablas y comprobar resultados.
9 × 6 = 6 × 9
Asociativa
Agrupar los factores que dan 10, 100…
4 × 7 × 25 = 7 × 100
Elemento neutro
Saber al momento cuánto da multiplicar por 1.
58 × 1 = 58
Distributiva
Partir un número difícil en dos fáciles.
8 × 13 = 80 + 24
✅ En resumen
- Las propiedades de la multiplicación son la conmutativa, la asociativa, el elemento neutro y la distributiva.
- Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. Asociativa: da igual cómo se agrupen.
- Elemento neutro: × 1 deja el número igual. Distributiva: multiplicar una suma es multiplicar cada sumando.
- En una expresión con varias operaciones: primero paréntesis, después multiplicaciones y al final sumas y restas.
❓ Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación?
En 4º de Primaria se estudian cuatro: conmutativa (a × b = b × a), asociativa ((a × b) × c = a × (b × c)), elemento neutro (a × 1 = a) y distributiva (a × (b + c) = a × b + a × c).
¿Qué dice la propiedad conmutativa?
Que el orden de los factores no cambia el producto: 6 × 8 = 8 × 6 = 48.
¿Cuál es la diferencia entre la propiedad conmutativa y la asociativa?
La conmutativa cambia el orden de los factores; la asociativa cambia cómo se agrupan (qué pareja se multiplica primero) cuando hay tres o más.
¿Para qué sirve la propiedad distributiva?
Para hacer cálculos difíciles de cabeza separando un número en partes fáciles: 6 × 23 = 6 × 20 + 6 × 3 = 120 + 18 = 138.
¿Qué pasa si multiplico por 0?
El producto siempre es 0: 254 × 0 = 0. No es una de las cuatro propiedades, pero es una regla que conviene recordar.
🔁 Conmutativa y asociativa📦 Distributiva para calcular1️⃣ Primero ( ), luego ×, luego + −
